Франц Баке родился 28 февраля 1898 г. в Шварценфельльзе. Еще будучи совсем молодым, Баке был награжден за отличия, проявленные на фронте Первой мировой войны. После службы унтер-офицером в рейхсвере, Баке в декабре 1937 г. получил чин лейтенанта, в ноябре 1939 г. стал обер-лейтенантом. В тот период он проходил службу в 65-м танковом батальоне. В мае 1941 г. в бытность офицером 11-го танкового полка 6-й танковой дивизии, Баке получил чин гауптмана.
Вскоре 6-й танковый полк попал в Россию. На вооружении полка состояли устаревшие танки Шкода Pz.Kw.35(t), тем не менее эти танки доехали до предместий Ленинграда. В сентябре 1941 г. полк перебросили на юг, на Московское направление. Зимой , отражая советское контрнаступление, полк понес тяжелые потери. В декабре 1941 г. Баке вырос до командира I батальона, в апреле 1942 г. его перевели на должность командира II батальона, как раз когда батальон вывели на отдых и переформирование во Францию. В августе 1942 г Баке дали майора. Свой статус первоклассного командира батальона майор Баке подтвердил в ноябре 1942 г. при попытке прорыва кольца окружения 6-й армии под Сталинградом. 11 января 1943 г. майор Баке был награжден Рыцарским крестом, на который 11 августа 1943 г. добавились дубовые листья – за Курск. Полк, в котором служил Баке, действовал на южном фланге Курской дуги. Под Курском Баке лично забросал гранатами три русских танка.
В ноябре 1943 г. Баке стал подполковником, приняв командование 11-м танковым полком. В ходе оборонительных боев конца 1943 – начала 1944 г.г. подполковник Баке зарекомендовал себя инициативным и решительным командиром полковой боевой группы, на вооружении которой состояли уцелевшие танки «Пантера», несколько «Тигров» из 503-го тяжелого танкового батальона, несколько самоходно-артиллерийских установок. В пятидневных боях под Балабановкой ценой потери одного «Тигра» боевая группа вывела из строя 267 единиц бронетехники противника. 21 февраля 1944 г. рыцарский крест Баке украсили мечи. Награждал отважного танкиста сам фюрер. Баке получил полковника в мае 1944 г. а 3 июля того же года его назначили командиром 106-й танковой бригады «Feldherrnhalle».
9 мая 1945 г. Баке принял командование так называемой панцердивизией «Feldherrnhalle-2», смешанного формирования из остатков 13-й танковой дивизии и 60-й панцергренадерской дивизии «Feldherrnhalle», которые почти полностью были уничтожены при обороне Будапешта. 20 апреле 1945 г. Баке стал генерал-майором.
Баке выжил на войне, но погиб в мирное время: разбился 12 декабря 1978 г. в автокатастрофе под Хагеном.
